VEKTOR FISIKA

VEKTOR

1. SKALAR dan VEKTOR

Besaran-besaran Fisika ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi :

a. Skalar : besaran yang cukup dinyat akan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.

b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.

2. Notasi Vektor.

2.1. Notasi Geometris.

2.1.a. Penamaan sebuah vektor :

dalam cetakan : dengan huruf tebal : A,B,D

dalam tulisan tangan : dengan tanda

¾ atau ® diatas huruf : A, B, D.

2.1.b.Penggambaran vektor :

vektor digambar dengan anak panah :

panjang anak panah : besar vektor.

arah anak panah : arah vektor

2.2. Notasi Analitis

Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan gambar. Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

a_y : besar komponen vektor a dalam arah sumbu y

a_x : besar komponen vektor a dalam arah sumbu x

Dalam koordinat kartesian :

vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

Sehingga vektor a dapat ditulis :

a = a_x i + a_y j

dan besar vektor a adalah :

a = Ö a_x ² + a_y ²

3. OPERASI VEKTOR

3.1. Operasi penjumlahan

Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.

Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.

A+B

Dalam operasi penjumlahan berlaku :

a. Hukum komutatif

A + B = B + A

b. Hukum Asosiatif

B (A + B) + C = A + (B + C)

Operasi pengurangan dapat dijabarkan dari operasi penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor

B – A = B + (-A)

Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :

A = Ax i + Ay j + Az k dan

B = Bx i + By j + Bz k

maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.

A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k

A – B = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j + (Az – Bz) k

3.2. Opersai Perkalian

3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar

Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.

Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,

B = k A

Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.

.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.

a. Perkalian dot (titik)

Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,

P = F . v, F = B . A.

Hasil dari perkalian ini berupa skalar.

Bila C adalah skalar maka

C = A . B = A B cos q

atau dalam notasi vektor

C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot

b.Perkalian Cross (silang)

Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F,

F = q v x B, dsb

Hasil dari perkalian ini berupa vektor.

Bila C merupakan besar vektor C, maka

C = A x B = A B sin q

atau dalam notasi vektor diperoleh

A x B = (AyBz – Az By) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx) k

Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari dengan arah       maju sekrup yang diputar dari vektor pertama ke vektor kedua

i x j = k

j x j = 1 . 1 cos 90 = 0

k x j = – I dsb